子宮口開いてない

24日に病院へ行き、子宮口の位置と開いてるか、赤ちゃんの位置、用水、張り具合など調べてもらいました。
赤ちゃんは下がって来ているが、子宮口は上の方で開いてないと言われました。用水も問題なしにあり、張りはちょくちょく張ったりするけど問題ないと言われました。
予定日が30日なのですが、まだ子宮口が開いてないと言われたので不安になりました。
予定日すぎても出産はデメリットとかあるのでしょうか？
初産なのですが、やはり初産は予定日には生まれてこないのが多いのでしょうか？
急に子宮口が開いてくるとかありえますか？
またすぐ疲れてしまうため、横になることが多いのですが、それも子宮口が開かない原因のひとつに入りますか？

ちなみに、おしるしは何回か出たり止まったりの繰り返しです。