卵白アレルギーについて

10ヶ月の息子がいます。
卵黄はアレルギーなしでしたが卵白に反応します。
アレルギーの症状としては脇や股などの関節部分に
赤み、湿疹 がでます。機嫌は良く、咳もしません。
ただ痒くなるみたいです。
以前 BFの茶碗蒸しを80gあげた時は股だけ反応
今回固茹でしたゆで卵の卵白約3〜5g をあげると
股と脇、肘の裏、膝の裏 に反応がありました。
反応はこれのみで、その他の症状は出ませんでした。

一度小児科に相談した時は、反応が酷くないなら
どんどん進めて下さい！と言われていますが
このまま卵白の量を進める上で増やしても大丈夫でしょうか？
それとも3〜5g辺りを長く続けて慣れていくのがベストでしょうか？