離乳食後期ですが、、

もちもちさん、こんにちは。
ご相談いただきありがとうございます。
ご質問に順番にお答えいたします。

①ぐずりだしたときに歌をかけると食べてくれるのですね。とても良い対応だと思いますよ。　楽しい雰囲気にしてあげたり、目の前で歌ってあげるのも良いと思います。

②白いお粥を食べて欲しいというお気持ちはわかりますが、今はお子様の好むような状態にしてあげて問題ないです。　口腔機能が発達してきたら、よく噛んで白米の甘みを感じられるようになってきますし、今は好まないものを与えて食が進まなくなるよりも、楽しく食べてくれることを優先として考えてあげて良い時期です。
雑炊にしてあげると野菜やたんぱく質も入れ込めますので栄養面においてもバランスが良いと思いますよ。

③今までは手づかみ食べをできていた時期もあるとのことですので、口腔機能の発達が低下しているということはないので問題ないですよ。　だんだんと自我が出せるようになってきましたので、今までできたいたことをしなくなったり、食べていたものを食べなくなるということも多々あると思います。
今はそのような時期と考えて、一時的なことと捉えて見守っていただいて良いと思います。
お子様自身に興味が出てきたらまた進めてあげるというスタンスで問題ないですよ。

④頭でわかっていても、少しでも食べて欲しいと考えるのは自然なことですし、愛情深く育児されている証拠であると思います。
離乳食の目的というところを改めて考えてみると、たくさん食べられなくてももぐもぐやカミカミなどの口腔機能が発達してきていればこの時期の離乳食の役割は果たされていると考えて問題ないです。赤ちゃんであっても、日によってたくさん食べられる日、食べたくない日、眠たい日、気分が乗らない日等々あるとおもいますし、大人よりもその感情は外側に表れやすいです。たくさん食べる事や完食することが目的ではないので、２０～３０分で食べきる量をお子様に合った１つの目安量と考えて、無理なく進めていけると良いですね。

とろみをつけた方が食べやすいのであればまだつけてあげて問題ないです。ただもぐもぐやカミカミを促すよりも、たくさん食べる事を重点に考えているのであれば、とろみをなくしたものを試して「食べる力」を育ててあげても良いとは思います。
加減も難しいかと思いますが、すべての食材を同じ形状にするのではなく、とろみがあるものやない物、小さい物や大きめのものなどいろいろな形状を試してあげると食材によっての食べ方の工夫も身についてくると思いますよ。
形状の変化は焦る必要はないですが、体重増加が少なくて心配な場合は、寝ているときにも授乳して回数を増やしたり、ミルクを離乳食の素材として使用していかれると安心です。　鉄分補給のためにコップやストローなどで飲ませてあげても良いですよ。
まだ哺乳量を減らさなくても良い時期なので、しっかりと哺乳量を確保しつつ、食べる量は無理のない範囲で進めていけると良いですね。