卵アレルギーについて

こんにちは。卵アレルギーの可能性について相談させてください。
数日前なのですが、三回食の三回目の離乳食とミルクを終えて、2時間ほどしてから、突然嘔吐をしました。食べた物が全部出たというほどでは無く、本人も吐いた直後は泣きましたが後は結構眠そうにするものの、普段通り遊んでいました。その日の離乳食は、朝に卵を小さじ半分ほど食べ、後は普段食べ慣れた物ばかりです。
翌日の朝はミルクを少し吐き戻しましたが食欲はあるようで、毎回ミルクは200ミリ程飲みました（この日は離乳食をお休みしました）。その翌日の朝に身体と、顔にも少し蕁麻疹が出ました。ミルクは普通に飲み、消化の良さそうな物で離乳食を再開し 普段通り食べましたが、結構眠たそうにする様子は相変わらずでした。この日に念のため病院に行ったのですが特に異常も無く先生も軽い感じで蕁麻疹の薬を出して終わり、蕁麻疹の原因は分からず仕舞いだったのですが、卵アレルギーの可能性はありそうでしょうか？やはり何とも言えないものですか？
卵は、初めて食べたときから今までは特に身体に変化は無く、続けて食べて小さじ半分ほどまできたのですが、お正月は病院が休診になるので、念のため3日ほど卵は止めて、嘔吐した日の前日から再開しました。今さらでもアレルギーは出るものなのか、それで嘔吐と蕁麻疹が出たのか、それとも全く関係ないのか…病院の先生と、本やネットなどの情報とで温度差がありすぎて何だかモヤモヤしています。他に相談出来る所もないもので、ややこしい長文で申し訳ありませんがご相談させて頂きました。よろしくお願いします。