卵アレルギーの進め方について

離乳食ではなく、3歳のこどもの幼児食についてですがどこにも相談できるところがなく、申し訳ありませんが相談させてください。

卵アレルギーがあり、0歳の頃から自宅で卵負荷を進めています。かたゆで卵の黄身は1歳前には全部食べれて、白身は最近18gくらいまで食べられるようになったところであまり食べてくれなくなりました。黄身は全く食べてくれないのでしばらく食べさせてなく、白身はカレーに混ぜて食べれていたのに最近はそれもたべず、薄焼き卵にしてもだめでした。そこでかたゆで卵はしばらくお休みして、唐揚げやクッキー、ハムなど加工品を試していたのですが、そろそろ卵単品も進めなくてはと思っています。

ホットケーキやハンバーグに混ぜるという方法をネットで見たのですが、今1歳の下の子の世話に追われてなかなか難しそうです。

そこで卵焼きやだし巻き卵ならなんとか出来そうと思ったのですが、これらは中心まで十分に加熱するのは難しいのでしょうか。また、市販の卵焼きは3歳には味が濃すぎるでしょうか。

かかりつけ医にはどんどん進めてと言われるばかりで詳しい指導は何もなく、年齢的に相談できるところもあまりないので困っています。卵アレルギーがないとするのはかかりつけ医の判断だと思うのですが、それはやはり全卵を食べれるようになってからなのでしょうか。加工品ばかり食べれるようになっても進まないのでしょうか。加工品の方がこどもも好んで食べますし、私も食べられるものが増えるのが嬉しくどうしてもそちらばかり進めてしまいます。

乱文ですみません。よろしくお願いします。