アレルギーなのか分からない

今月1歳になる男の子のアレルギーについてお願いします。

5ヶ月の頃10倍がゆから始めて、その後すぐ下痢をして、今日まで治ったり下痢を繰り返しています。
離乳食をあげると下痢をして、離乳食をお休みしてしばらくすると、おむつを傾けると垂れてしまうような柔らかめのうんちになります。
離乳食を始める前のうんちに戻った事がないです。（柔らかすぎないうんちでした）

そして最近気づいたのですが、離乳食をあげて2日後くらいから下痢になっていて、さらにもうしばらくすると蕁麻疹が出ます。
口の周り、腕、太ももあたりに出ます。
毎回かゆみはなさそうです。
これは食物アレルギーの可能性が高いでしょうか？
卵や小麦など、少量から何日間かあげたのですが、今までずっと下痢やゆるいうんちのため、どれでお腹をくだしているのかわかりません。
アレルギーに遅延型があるとは知らず、蕁麻疹も何の食材で出たのか分からないです。

この場合、もう一度最初からアレルギーのチェックをやり直した方がいいでしょうか？
小児科には下痢の事だけ相談しておりますが、問題ないと言われております。
蕁麻疹は最近気づいたのでまだ相談できておりません。