牛乳アレルギーについて

岡安様、

お世話になります。

牛乳アレルギーについて相談したいのですが、
現在保育園に通っている1歳0ヶ月の子供を育てています！
保育園の給食のメニューに牛乳があるので、
牛乳試してねと言われました。
ステップは以下のようです。

1日目
沸騰させた牛乳10ml
2日目
沸騰させた牛乳20ml
3日目
沸騰させたミルク30ml
4-5日目
レンジで温めた牛乳2日間試す
6-7日目
冷たい牛乳を2日目試す

1日目から5日目は順調に温めた牛乳を飲んで問題なかったのですが、
冷たい牛乳を1回飲ませたら(30mlぐらい)
胴体や腕に赤いポツポツができました。
子供の機嫌は問題なくご飯も食べれて
よく遊んで寝れています。
後期の離乳食にも一度牛乳を使ったグラタンを
食べさせたことがありますが問題ありませんでした。

温かい牛乳はOKですが冷たい牛乳はNGという
ケースもあるのでしょうか？原因はなんでしょうか。
これで牛乳をもう飲ませない方が良いでしょう。

よろしくお願いします。