目の下のクマについて

１歳11ヶ月の娘の目の下に、1歳頃から薄いクマのようなものがあったりしましたが、1歳9ヶ月くらいになってから赤紫のような濃いクマがずっとあり気になっています。
色白なのでかなり目立ちます。

 娘に関してですが、ミルク拒否をしていたため卒乳する1歳1ヶ月までずっと完母でした。
 現在食事はとてもよく食べていますが鉄分が不足しているように思います。
 寝かしつけをしている時はずっとはしゃいだり1人で喋り続けていていつも2時間くらいかかって、1歳頃からは22時以降に寝て7時頃起きる生活をしています。 昼寝も寝かしつけに時間がかかり20分から多くても2時間くらいしか寝ません。
 午前中や午後に歩きに出かけたりしていますがなかなか寝ません。
日中や寝ている時に口をぽかんと開けていることも多く気になっています。

 6月に下の子が産まれてストレスをかけてしまっていることと、夜中に下の子が泣くたびに起きてしまったりしていて負担をかけてしまっているなと思っています。

 目の下のクマに関して病院に行くべきか悩んでいます。行くとしたら何科に行ったらよいでしょうか。 また、クマを無くすためにできることがあればお教えいただきたいです。
よろしくお願いします。