上の子をバイ菌扱い

宮川様はじめまして。
過激なタイトルですが早速相談させてください。

子どもが生まれてからびっくりするくらい、子どものことに関して潔癖になりました。
自分はズボラだと思っていますが、親や周りに聞くと、神経質・真面目だそうです。
長女3歳2ヶ月、次女0歳1ヶ月なのですが、上の子も相当神経質になって育てたように思います。
下の子を生んで退院すると、保育園に通っている上の子が、ほぼずっと体調を崩しています。（手足口病やら風邪やら）
今は咳と鼻水を出しており、なるべく手をこまめに洗わせていますが、やはり鼻が垂れてくるとつい手で拭ってしまうようです。
そのたびに、「手を洗って！」やら「お鼻は手で拭かないよ」「咳はあっちに向かってしてね」等…まるでバイ菌扱いしているようで心苦しいです。
長女は少し赤ちゃん返りしていて私にかなり執着しており、パパを拒絶したりして、授乳中でもかなり私にべったりです。
こんなに私にベッタリで今だけだと思うと可愛いし、次女がいない時なら存分に甘やかしてあげられるのですが、次女に風邪がうつったりしてしまうのが嫌で、少し距離を置いてしまいます。

今日も授乳中に鼻水ついた手でこっちに来て、いつもなら手を洗ってくれるのに、何故か今日はイヤイヤで、
手を洗ってからおいで！
イヤ！ママと洗うの！
今オッパイだからできないよ、パパと洗っておいで！
イヤ！→ママがいいと泣き叫ぶ
の繰り返しで、私もイライラして、あっち行って！等と対応していまいました…

次女の授乳を早めに切り上げてパパに任せ、その後長女の対応をしましたが、私も涙が止まらなくなり…
しばらく抱きしめた後、寝る前のお世話をして寝室に行き、その時に落ち着いて謝り、仲直り？して寝てくれたのですが…

毎日こんな感じで、何か長女をバイ菌扱いしているみたいで辛いし、娘も傷ついていないか心配です。（しかも、パパが「ばっちいからコッチに来いってさ」等とわざわざ意地悪な事を言って余計に泣かせたので）

私が神経質になり過ぎですか？今後どうしていけば良いでしょうか。長文乱文失礼いたしました。