熱が下がらない

月曜日の昼に38.1出て、そこから38.3→37.8→38.3→38.7となっています。
そして昨日の夜は計ってないのですが、体感的におでこを触ったら暑くなかったので下がったと思ったのですが、今日の朝計ったら37.7ありました。
ただ、熱がある以外は至って普通でむしろ元気です。
元々食は細いのですが、それでも食べています。飲み物もあまり元々とってくれないのですが、これも普段と変わりません。ただ熱があるためこまめに与えてはいます。
排泄も普段と変わりません。小児科も熱が出た午後と、次の日にも行きましたが、コロナや、アデノ、RSの検査もしていただきましたが陰性でした。
手足口病やヘルパンギーナの疑いもないです。
本当にただ熱があるだけです。
ですが、アイスノン枕や冷えピタ、保冷剤が苦手なため外から冷やすことができません。

上記を踏まえた上での質問です。
このまま様子見を続けて大丈夫でしょうか？
解熱剤(座薬)はしんどそうだったり、39度ぐらいまで出たら使ってくださいと言われましたが、今の状態だとやはり使わなくても大丈夫ですか？
また受診した方がいいですか？
よろしくお願いします。