インフルエンザ予防接種

今月10月の中旬に、生後5ヶ月になる女の子です。
インフルエンザ予防接種について、今年はコロナの影響で生後6ヶ月からするようにと厚労省が発表しましたが、かかりつけの小児科医では、接種1回目が10月、2回目が11月と決まっており、6ヶ月になっていない娘は接種することができません。
医師いわく｢そもそも1歳未満の接種の有効性は低い。脳症は幼児期になるとリスクが高いけれど、乳児のうちはまだ心配ないので接種しなくても大丈夫。周囲の大人がインフルエンザにならないよう気をつけて｣とのことでした。
ですが不安で仕方ありません。

娘が6ヶ月になったらすぐに、1回目を11月、2回目を12月、と接種してくれる他の医院を探した方がいいでしょうか。

また、母乳育児中ですが、私が接種するワクチンは、保存剤の入っていないものがいいでしょうか（保存剤には水銀が入っていると聞きました）。