赤ちゃんの目の充血

昨日の夜、左の白目の部分が一部充血し、3つほど赤い点も見られました。
今日の朝見てみると赤い点はなくなりましたが、充血は変わらずという感じでした。(充血は昨日と比べて範囲が広がったりはなくおんなじです)目やにはででません。
病院を受診すべきでしょうか。
#8000で相談しようと思いましたが、時間外で、、

私自身がアレルギー性結膜炎になりやすく
今も左目が痛いので目薬をさしています。

私のがうつったのかなあとも思ったりで
心配です。

目の赤い点々は
自分の手が当たったりしてなることもあるとネットにかいてましたが、手足口病の菌でもなるようです。それも心配です。
ちなみに手足口に発疹はありません。熱もありません。
ミルクもいつも通り、排尿排便もいつも通りです。
機嫌もよいです。
よろしくお願いします。

写真の黄色の部分が充血してます。