かかりつけ医について

こんにちは。子どものかかりつけ医について質問させていただきます。

現在8ヶ月の男の子を育てている新米ママです。かかりつけ医として行っていた小児科があるのですが、引越ししたことで通いづらくなってしまった為、新しいかかりつけ医を探さなくてはいけない状況です。

新居の近くにも小児科があり、引越し後に数回お世話になっているのですが、そちらの小児科は完全予約制（当日の朝webで予約する形。それも毎日すぐに埋まってしまい、翌日の予約はできません）です。体調不良や離乳食によるアレルギー反応が出た場合、予約で埋まっている為、その日中に診てもらえない確率が高いと思われます。（実際、日中に嘔吐した際に急遽ではあるが診てもらえないか打診した際も、予約で埋まっているので‥と断られました）

その場合、かかりつけ医には向いてないということになるのでしょうか‥？その小児科が家から一番近いのですが、もう少し歩いたところには別の小児科があり、完全予約制ではないようなのでその日中に診てもらうことはできると思います。受付の方や先生はとても良い方ですし家から近いに越したことはないので、出来ればその小児科をかかりつけ医としたいところなのですが‥(泣)なにせ第一子で悩むことが多く相談させていただきました。よろしくお願いいたします。