乳児脂漏性湿疹について

もうすぐ3ヶ月になる男の子です。
先月2ヶ月の時、ワクチン接種をしたクリニックの先生から、頭皮のウロコは脂漏性湿疹だと言われました。様子見で大丈夫との事でした。
先月では頭頂部にしか無かったものが最近になって、ウロコの範囲がおでこの方まで広がってきました。
ネットで調べても、時間が経てば良くなると記載があり、発赤や瘙痒感、ジクジクしていなければ受診は必要ないと。
ですが、つい最近良く頭を引っ掻くようになりました。出血もあり、ウロコも引っ掻いて剥がれてるような感じで頭皮が赤くなっている部分もあります。
今までは頭を引っ掻くことはありませんでした。なので、ミトンを購入しようかなと検討しているところです。
併せて皮膚科も受診した方がいいのでしょうか？それとも、様子見で大丈夫なのでしょうか？