遊び飲み

お世話になります。
2ヶ月半になるお子の遊び飲みについてご相談させていただきたいです。

哺乳瓶拒否でミルクは全く飲んでくれないため、完母で育てています。
現在は測っていないので分かりませんが、1か月前の新生児訪問では母乳80-100ml出ているのではと言われました。
母乳量を減らしたくない＋増やしたいので、日中は3～4時間毎、夜間は4～5時間毎に授乳をしています。授乳は1日に6～7回です。

ですが最近は3時間毎だとお腹が空かなくなってきたのか、大体片乳3分以内で遊び飲みに繋がってしまいます。
以前は3時間毎でも吸っているうちに眠くなるものの、片乳10分近くは咥えてくれていました。

遊び飲みだと乳首も浅い咥え方になって切れてしまうので、できればお腹が空いた状態でしっかり飲めた方が良いのかと思うのですが、そうすると授乳感覚が空いてしまい、母乳量が減ってしまいそうで、悩んでいます。
補足ですが、空腹より睡眠が勝ってしまうようなお子なので、お腹が空くのを待つと6時間は空いてしまうかと思います。

どうしたら良いのかアドバイスいただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。