遊びのみ？

なっちゃんさん、こんばんは。
ご相談くださりありがとうございます。
2ヶ月半くらいになってきますと、おっしゃるように、遊び飲みが出てきますね。乳首の痛みが出るような引っ張られ方もしてしまうと、しんどいですよね。お気持ち分かりますよ。

成長に伴い、お腹が空いたと言う空腹感と、お腹いっぱいの満腹感との差をお子さんがはっきりと認識できるようになり、哺乳意欲のバラつきが出てきたのだと思います。
これにより、飲みたい気分とそうでない気分との差が明確になります。

そのため、お子さんが空腹感を感じていない時に飲ませようとしても遊び飲みが増えてしまい、飲みがよくないことも多々あるでしょう。

また、ミルクが飲みやすいことを知っている可能性がありますね。
先に少しミルクを飲ませてから、母乳をあげるのも良いと思いますよ。