偏食について

もうすぐ2歳になる息子のことで相談です。
食べるものがすごく偏っていて、特に私の作ったごはんは食べないです。
いつも食べているものは、

朝食は食パンにはちみつor白米(ふりかけ、海苔巻き)、ヨーグルト、牛乳

お昼と夕食
白米(ふりかけ、海苔巻き)
人参と豆腐に胡麻としょうゆをかけたもの は必ずで、
チーズ入りのスクランブルエッグ
コーン
唐揚げ、アンパンマンポテト
味噌汁(具は食べない)  をどれか2,3品です。

この食生活が1歳半ごろからずっと続いています。
家にいるより外で遊びたい息子なので、午前は児童館や公園にいき午後も公園か支援センターに行ってます。お昼と夕方に家に帰ってきてごはんを作る時間もなく、お腹がすいたのかぐずりだすので、すぐ出せるものしか与えてこなかったです。そのせいか、私が作ったもの、例えばハンバーグや魚料理などは珍しく思うのか与えても嫌がり食べません。
最近少しずつ家でも遊んでくれるので、料理をする時間がもてそうですが、食べるまでめげずに色々と作るべきでしょうか？食べるものを与えておけばいいか、という考えはダメですよね…