発熱の対応について

こんにちは。
1歳になった男の子です。
土曜日に母である私が発熱し、日曜日に検査したところコロナ陽性。そして火曜日の今日、子どもが夜中から咳をしていて朝方37.3℃。朝食後に38℃あったため、小児科を受診しコロナ陽性の診断を受けました。
本人は食欲もあり、ご飯はほぼいつも通り食べています。
解熱剤でカロナールを処方され、38.5℃以上を目安に6時間あけて与えてくださいと言われました。
病院から帰宅した11:30に38.4℃あったため、ひとまず解熱剤を使用しました。
その後は37℃台で過ごしていました。
夕食も完食し(しらすとわかめのチャーハン80g、野菜スープ100g具のみ、たらと野菜の彩りうどん80g 野菜スープ以外はレトルトです。＋牛乳50ml)、機嫌よく過ごしていたのですが熱を測ると38.7℃だったため解熱剤を飲ませました。(19:50頃)
そのまま布団に直行し、首周りに冷却シートを貼り寝せました。
しかし、ふと手足を触ると冷えています。
調べてみると、手足が冷えている時は熱が上がりきっていない時で温めてあげて上がりきったら解熱剤や冷却シートを使うと書かれているところが多く、慌てて冷却シートをはがしました。
解熱剤は飲ませてしまったのでどうしようもないのですが、大丈夫でしょうか？
ここで聞いていいのか分かりませんが、うちの子自体このように発熱したことが今までないので対処が分からず書き込みました。

よろしくお願いいたします。