赤ちゃんの皮膚について

元からアトピー気味と言われ
よだれかぶれもあり少し口の周りも赤かったんですが
昨日の夜寝てる時にふと顔を見ると
特に右半分が口の周りと目の周りが赤みが増して
頬の部分に赤い細かいぶつぶつができてました。
朝起きても変わらずです...左半分はそこまでではないんですが..
今、実家に来ていて猫が3匹います。
猫アレルギーでしょうか？
病院に行く場合、かかりつけの小児科か
アレルギー科があるとこでアトピーなのかも含めみてもらうか
どちらがいいでしょうか？