下痢で食欲もありません

こんにちは。お久しぶりにこちらに質問をさせていただきます。

先週の水曜日に、なんだかうんちが緩い、ミルクも通常なら200mlを10分程度で飲むところ、遊び飲みをされ飲み干すのに30分以上、離乳食もいつもはスムーズにたくさん食べて口もよく開けていたのに全然口を開けてくれず進みが悪く、泣くことがほとんどなかったのに1日ぐずぐずしている時間が多くて、おかしいなと思っていたら夜21時頃39℃の高熱が出ました。
幸い熱は翌日には下がったものの、ほかの状況は変わらずだったので病院を受診。コロナやインフルの検査もしましたが陰性で、整腸剤を処方してもらいました。
そのときはもしかしたら突発かもしれないと言われ、数日様子を見ることに。
金曜日の夜に口元にぷつぷつと赤いものができていたのでこれが突発性発疹かなと思い写真を撮りました。
土曜になってからはさらにミルクの飲みが悪く、200ml飲みきれず、飲めても1回150mlほどで離乳食もぎゃん泣きされ、ほとんど食べられませんでした。
心配で、日曜…昨日また病院を受診しましたが、口元はよだれかぶれで、食欲がないのはお腹下してるからなので1回の量を減らして回数多くして1日の量は同じくらいにしてあげてくださいと言われました。

今日もミルクは1回100ml程度しか飲まず、間隔も3時間あけてもそのくらいしか飲んでくれないので1日のミルクの量もどうしても減ってしまいそうです。

原因として考えたのが、先週の火曜日に卵黄を耳かき1程度与えてみました。ただそれは関係ないだろうとのことで、また金曜日に与えてみましたがますます食欲がなくなってしまい、卵アレルギーなのかなとずっと思っています。
それ以外は元気で熱もその後一度も出しておらず、病院に行っても心配は消えません。。。

離乳食はかなり量を食べていたので、今日はバナナだけとかにしてみようかなと思っていますが、いつまでこのモヤモヤの中過ごせばいいのか心配でこちらに書かせていただきました。
別の病院へ連れて行った方がいいのでしょうか？
それともこのまま様子見でも問題なさそうでしょうか？