爪の間にいつの間にか棘が刺さってました

お世話になります。もうすぐ7ヶ月を迎える息子についてご相談させて下さい。
先日家事の間息子が部屋で1人で遊んでいた際にまだずり這いなんですが襖なのかどこでいつそうなったのかわからないのですがふと見たら右手の薬指の爪の間に木屑の様な棘が刺さっていて本人は泣きもしなかったですしケロっとしていて様子を見ていて私と主人も棘を取ろうと試みましたが結構深く刺さっていて自分達では無理だったので皮膚科を受診し取ってもらいました。V字のはさみ？爪切り？でカットしたので軟膏塗って絆創膏を貼って様子見てくださいと言われ、その時は絆創膏などの処置はしてくれなかったのでうちに帰ってからしました。
もう一度患部をよく見ると木屑の切れ端？がまだ残ってるようにも見えます。軟膏も塗ったんだか塗ってないんだかわからなくて絆創膏も貼ってくれず、軟膏も塗ってと言われていたのに処方されてなかったので薬剤師さんに聞いて確認してもらい後から処方されました。あまりない例なのか取りずらかったのか子供も痛くて泣きながら少し暴れたので取れて先生も満足した様子でほっとして忘れたのかわかりませんが少々後処理と処方が雑だったので大丈夫か不安になりました。
このまままた爪が閉じていけば木屑が残ったまま爪が伸びていくのでは？と不安です。爪が伸びるのと同時に木屑も外に出てくれば良いのですが刺さってたらそのままですよね？もはや細かくて見てもハッキリわからないのですが…  4日後に予防接種に行くので小児科でも聞いてみようと思ったんですが気になってしまいご相談させていただきました。
何かアドバイスいただけますと幸いです。宜しくお願いいたします。