むせるような咳について

生後2ヶ月と10日ほどの女の子、母乳中心の混合で育てています。

タイトルの通り、むせるような咳が出ることについて相談です。

ミルクが喉にせりあがってきて、むせるような咳が出ます。母乳を飲んでいるときや、飲んだ後体勢が変わったとき(横向きから縦向きなど)に出るのは、何となく納得？できるのですが、授乳後1、2時間してから、さっきまで寝ていたのに、突然液体が喉にせりあがってきて、咳をして起きてしまうことがよくあります。
上半身を起こして(ドーナツクッションのようなところで寝ている)寝かせていても、出ます。
液体がせりあがってきてむせるような咳が出ても、吐き戻すようなことはほとんど無く、口の液体は飲み込んでいるような様子が見られます。

咳が出たときに授乳中や抱っこ中の場合は、咳が収まるのを待ち、様子を見て体勢を変えたり、首を横に向かせたりしています。寝ている時は咳が収まると泣き出すか、自分で首を横に向けてそのまま寝ることもあります。昼間は上半身を起こして寝かせていることもありますが、夜は見ていることができないので、平らな所に寝かせています。

このような状態は問題ないのでしょうか？
何か寝姿勢以外に対策できることはあるのでしょうか？
また、せりあがってきて、むせるような咳が出たときに、よい対処法はありますか？

複数の質問になってしまいすみません。
よろしくお願いいたします。