吐き出す　卵アレルギーの食べさせ方　白米嫌い

生後11ヶ月の息子の相談です。
卵アレルギー（卵黄クラス1、卵白クラス3）があり、小児科にて固茹で卵を５ミリ角で日に日に増やしていき、慣れさせていく方法で食べています。

卵黄は半分クリアして、卵白を挑戦中で、現在８分の１位（５ミリ角で30〜35個）位は食べられています。

ですがスプーンでの離乳食拒否があり、食べ掴みのを少しずつ始め、しばらくたった頃（先月）に鼻風邪を引きました。

食欲はあったのでそのまま食べ掴みをさせていたら、鼻詰まりのせいか上手く飲み込めず、摂取の半分以上を吐いてしまったこともありました。

しばらくは月齢を戻した食事にしてましたが、体調も良くなったので食べ掴みに戻しつつあります。

鼻風邪以降、前に食べられていたハンバーグなどを出すと、手に取り口に入れるのですが、数口噛んでべぇっと出してしまいます。
卵白は食感が嫌なのかすぐに吐き出すため、うどんやリゾットなどに細かく隠して食べさせていますが、器用に白身だけ出すときがあります。

医者からは、ゆで卵でのアレルギートレーニングを推奨されていますが、上記の様にべぇっと出してしまいます。そして、混入を疑っているのか、中盤より混ぜてたうどんやリゾット等も口を開けてくれない事が多々あります。

【補足】歯は上下４本ずつ生えてます

①ゆで卵の白身の言い食べさせ方などありますでしょうか。アイディアがあれば教えてください。

②数口噛んで出すということは飲み込みづらいのでしょうか？
ちなみに食パンはわりと好きな方で自ら手を出して食べますが、噛みどころが悪い？とたまにべぇっと出してきます。他にも角切り野菜や、切ったフルーツも食べるときと出す時があり、吐き出したやつをもう一度口に入れると飲み込むこともあります。

③リゾット等（トマトやチーズなど濃いめ）は食べることもありますが、手掴み食べの練習で軟飯にふりかけをかけ、一口サイズにしたことろかなり嫌みたいです。スプーンでも嫌がるため、日々の食事の主食が小麦（食パン、たまにうどん）によりガチです。食べられるものばかり出していいのか悩みます。なにかいいアイデアはありますでしょうか。