排卵障害について

こんにちは。忙しいところすみませんがご意見お願いします。
臨月で死産後、
基礎体温が2相にはなっているのですが、
高温期が短くて黄体機能不全かもしれないと思い
検査したところ、
生理中に検査した基礎ホルモン値は正常でした。
排卵後に黄体ホルモン値を測定する為
卵胞の状態を確認してもらったところ、
排卵期になっても発育しておらず
卵巣の状態から多嚢胞性卵巣症候群であることが分かりました。
産後最初の生理周期は29日で、
経血の量は異常とは思いませんでした。
出血は7日間続きました。
医師には排卵誘発を併用しての不妊治療を進められましたが、
不妊検査をしていないので、まずはそれをしてからと言われました。
結果次第ではタイミング法をやっている時間が無駄になってしまう
体外受精からやったほうがいい場合もあると言われました。
具体的な検査は、
子宮卵管造影検査と精子の検査と粘液検査などです。
一人目短期間で自然に授かってるので原因が出る可能性は低いと
思うのですが、必要でしょうか？
精神面、金銭面にも負担がある為
必要なければやらないほうがいいと思っています。
多嚢胞による排卵障害だと治療しないと妊娠しないと思うのですが、
産後5ヶ月なのでもう少し自然に待ったほうがいいのでしょうか？
平均してどのくらいで排卵するのでしょうか？
宮川さんだったらどうしますか？