睡眠と運動について

こんばんは。現在生後４ヶ月なのですが産まれてから一度も５時間以上続けて寝たことがありません。
ほぼ母乳で育てており寝る前だけミルクを140あげて寝落ちするので、その後起きるごとに母乳をあげています。
 ３ヶ月頃までは気にしていなかったのですが４ヶ月になっても睡眠時間がまとまらず、むしろ起きる回数が増えて最初２時間ほど眠りその後30分〜１時間ごとに起きるようになりました 。
日中は散歩やうつぶせ練習、ふれあい遊びをしているのですが置くとぐずるので抱っこしている時間が多くあまり運動できていない方だと思います。
まとまって寝てほしいというのは親のわがままではありますが、やはり運動不足も睡眠に関係あるのでしょうか。