10ヶ月、離乳食が進まない

お世話になります。
10ヶ月の男の子、離乳食のことで相談させていただきます。
現在、ほぼ食パンしか食べてくれません。食パンは手づかみで食べています。
機嫌が良いと豆腐、ひき肉、みじん切り野菜を混ぜたハンバーグを食べることもあります。スプーンで食べます。
BFは一口食べてオエッとし、その後は食べようとしません。
野菜スティックはつかもうとしませんでした。おにぎりにしてもつぶしたりコネコネするだけで食べませんでした。
何を作っても全く食べてくれないので離乳食の時間が憂鬱です。3回食ですがサボってしまうこともよくあります…。
体重は10キロほどあります。完母です。

食べるものの栄養バランスが悪すぎるので心配なのですが、もう一つ心配なことがあります。
卵のアレルギーについてです。
6ヶ月頃に卵黄から少しずつ食べさせ、卵白も食べられました（私があまりにもズボラでどのくらいの量まで食べられたか記録していません）。
その後しばらく卵を使ったものは与えておらず、9ヶ月頃に卵粥（溶き卵をお粥に混ぜて鍋で煮ました）を与えましたが、与えて30分後くらいから大量に嘔吐してしまい、その後39度くらいまで熱を出しました。蕁麻疹はありませんでした。
離乳食の食べが悪くなったのもその頃からなのですが、小児科にかかったところ卵のアレルギーがあるかもしれないからもう一度卵黄半分から少しずつ食べさせてみましょう、とのことでした。
もう一度卵を与えたいのですが全く口を開けてくれないし、食べる量もごくわずかなので卵のチェックが全く進みません。
卵のアレルギーがあるかどうかチェックする他の方法はないのでしょうか…。

まとまらない文章になってしまいましたが、
離乳食を全く食べてないのですが、いつか食べるようになるとおおらかな気持ちでいてよいのでしょうか。
完母で、職場復帰まで1年ほどあるので断乳や卒乳に関して焦ってはいません。
卵のアレルギーが心配なのですが、チェックが進まないのでどうしたらよいか困っています。

よろしくお願いいたします。