お家遊びばかり

２歳の女の子を自宅保育中です。

１歳代の頃は、午前中、大体同じくらいの時間に公園に行き、滑り台やブランコや砂遊びなど、 毎日欠かさず遊びに行ってました。
その頃は、娘に公園行く？と聞くと、はい！と行きたそうに返事もしてました。

しかし２歳になってから、公園行く？とかお出掛けしよう！とか毎日誘ってはいるものの、お家にいる！とか、行かない！と、断られてしまい、結局一日中家の中で遊んでいます。 
本人は２歳になってからおままごとやお人形遊びに目覚めたのと、最近新居 に引越しをして、以前より部屋が増えたのもあり、人形を持ち喋りながら、リビングと別室を行ったり来たりして、楽しそうにはしてるのですが、 太陽の光を浴びた方が健康的だし、少しくらい外の空気を吸ったほうがいいのではないかなー？と親的には思ってしまいます。
 娘の人形と、私の担当する人形が娘の中では決まっており、必ず相手をして遊んでいるのですが、私が切り上げない限り何時間でも遊びます。  

外に 行きたくないとは言うものの、ママどうしても買い物したいから付き合ってね！と言って、抱っこで近くのスーパーに行ったりしてみてはいますが、基本動かず抱っこです。
支援センターにもたまにですが連れ出しており、行ったら行ったで結構遊んでるので、また後日誘うと、行かないと言われます。

無理矢理連れて行かないと駄目なとこでもないので、 
現状は娘の言う通り一日中お家遊びの日も多いのですが、すこし強引にでも外に連れ出したほうがいいのか、今はこういう時期と割り切ってもいいのか、どちらがいいのでしょうか？