赤ちゃんの涙目について

一カ月の赤ちゃんです。沐浴中に顔を洗っていたところ、泡が目に入りそうになり水で洗い流そうとしたのですが、慌てていたため勢いよくかけてしまい、赤ちゃんは驚いて大泣きしてしまいました…その後授乳等を行い落ち着いたのですが、それ以降目を開けるとずっと涙目になっています。最初は目の赤みもあったのですが、時間が経つにつれなくなっていきました。
涙目について、目が炎症などおこっているのか？と心配しています。今まで泣いていても涙は出てこなかったので、急にこのような症状がでて心配しています。その他は普段の様子と変わりません。
しばらく様子を見て問題ないのでしょうか？病院を受診する場合は小児科になりますでしょうか？
分かりづらい文章で申し訳ないですが、よろしくお願いいたします。