ミルクを飲まない

もうすぐ生後4ヶ月になる女の子を育てています。
母乳は生後2ヶ月になる前くらいから拒否が見られたため現在は搾乳した母乳とミルクをあげています。
元々積極的に飲むタイプではなく無理矢理飲ませていたこともありました。
そのせいなのか生後3ヶ月頃からミルクを 飲まなくなってしまいました。
夜10時頃飲んで翌朝7時にミルクあげても20mlほどしか飲まずにそれ以上は泣いてしまい全く飲みません。
ある時は始めから泣いて飲むのを拒否することもあります。 
お腹が空いて泣くことはほぼありません。
そのため現在は眠らせてから飲ませています。
 眠っている状態であれば140mlほど1日5回ほど飲みます。
産まれた時は3486g、3ヶ月健診（生後3ヶ月29日）では5700gでした。
おしっこは1日10回以上、うんちは1日2,3回あります。
生後3ヶ月前に寝返りをし始めて日中はうつ伏せの状態で過ごしたり、手足をよく動かしており機嫌は良いです。
 今後、このやり方を続けていいのでしょうか？
しかし月齢が上がると眠る時間も短くなるためやりにくくなりますし、離乳食が始まるようになるためしっかり起きた状態でお腹が空いたら食べる、飲むという感覚を身に付けてほしいとも思います。
眠らせた状態で飲ます方法をやめてしまうと飲む量は明らかに減ると思うので不安ですが続ければいつかはごくごく飲んでくれるようになるのでしょうか？
長々と申し訳ありませんが色々と教えて頂けますと幸いです。