下痢が続いています。大きい病院に行くべきでしょうか？

生後3ヶ月の女の子です。

 現在、近くの小児科に下痢のため通っています。お薬を処方されていますが、改善が見られなければ大きな病院に行ったほうがいいと言われました。

 ただ正直、母乳のうんちはこんなもんしゃないかという気持ちと、「とりあえずこのお薬で1週間様子見て、改善されなけれは大きな病院を考えましょう」というやりとりを2週間続けていて、原因わからずお薬を飲ませ続けるのはどうなのか…という気持ちから、もう大きな病院に行って検査を受けたしまった方が赤ちゃんにとってはいいのではと思っています。(毎回、お薬を飲ませる時にオエっとなって苦しむ姿を見るのが心苦しく…)
 今のまま、とりあえずお薬で様子見を続けるべきでしょうか？それとも、もう待たずに大きな病院に行った方が良いのでしょうか？ 

ちなみに、
うんちは1日に2〜3回出ています。
 病院に行ったきっかけは血が混ざったうんちが1〜2回出たので受診しました。今はもう血は出ていません。
お薬は、整腸剤の粉薬を1日3回と、アレルギーに効くというシロップを1日2回飲んでいます。  
うんちは生まれてからずっと添付のようなゆるさだと伝えたところ、病院の先生には 淡白同質性胃腸炎？ 腸管アレルギー？ という疑いがあるので大きな病院を示唆されています。