ミルクの誤飲について

お世話になります。
生後3ヶ月半の子どもをほぼミルクで育てています。 先程、子どもがおっぱいを咥えたものの母乳がすぐ出なくて泣き出したので、ミルクを飲ませ始めましたが、途中で母乳が出てきたので哺乳瓶を口から外し、おっぱいを咥えさせようとしたところ、タイミングが悪く、口に残ったミルクをうまく飲めずにむせてしまいました。

最近むせることが増えていたのですが、思いの外強くむせ、咳込む回数が多く、誤嚥したのではないかと心配です。
咳き込んでいる間は顔が赤くなり、涙が出てきていて、私はあわてて子どもの体や頭を完全に横向きにして、出てきたものがつまらないようにしたり、縦抱っこで背中をトントンしたりしました。
しばらくしたら落ち着き、その後はミルクをいつも通りに飲み終えました。

 現在は機嫌も良くいつもと変わらない様子なので、様子を見ていますが、咳き込んでミルクを出したように見えても、ミルクが気管や肺に残ったりするものでしょうか。
その時は目に見えて機嫌が悪くなったり、呼吸が明らかにおかしいなどの変化があるものでしょうか。正直、呼吸音の変化は余程でない限り、気づく自信がありません。
また同じように何度もむせる事があると思うので心配です。そもそも心配であれば受診するべきとは思いますが…  病院にかかる目安などはありますでしょうか。
教えていただけるとありがたいです。