指しゃぶりによる皮剥けについて

こんにちは、右手親指の皮剥けについてご相談がございます。

 現在、生後4ヶ月の女の子を育てています。

  3か月頃から指しゃぶりが盛んになり、現在では両方の指を眺めたり舐めて遊んでいます。
 しかし、特に右の親指が好きなようで、しゃぶりすぎで親指の先の皮がふやけて剥けてしまっています。　

 指しゃぶりは自分の手を認識するのに必要な遊びだと思っていたのですが、やめさせた方がいいのでしょうか？

 また、指の先の皮が剥けることはよくあることなのでしょうか？お医者さんに行くべきでしょうか？

手遊びや歯固めやおもちゃを持たせても、長くは続かず、すぐ親指をしゃぶってしまいます。

    お忙しい中恐縮ですが、よろしくお願いいたします。