生後2か月　赤ちゃんとの遊びと自分の睡眠

お世話になります。

子供が生後2か月になり、起きてる時間が増えて来て、月齢の成長を考えると日中は遊んであげたりお散歩したりと色々としてあげたいのですが、夜中の三時間ごとの授乳などのの世話で、私自身は子供が新生児のころ と変わらず日中眠さ、疲れがあります。

夜まとめて寝るようになると日中も頑張れそうですが、今は細切れ睡眠、ミルクなどのお世話、泣いてる時の抱っこ、 それにプラスして遊びの時間もつくるのがしんどいです。できるだけ遊んだらする時間もとるようにしてるのですが。。
  子供が起きてる時はやはり遊びの時間にした方がいいでしょうか。
皆さんこの月齢になったらママさんは日中起きて遊び、お世話、家事などこなしてるものかのかな、自分はしんどいなと思っています。

アドバイス頂けますと幸いです。
よろしくお願い致します。