寝かしつけについて

夜間の寝かしつけについてですが、必ずといっていいほど、授乳中にうとうとしはじめ、そのまま寝てしまいます。
げっぷをさせようとしても起きません。
(本人がげっぷしたいときはグズるので、それを目安にげっぷをさせています)
昼間も授乳後うとうとしますが、夜と環境を変えているせいかげっぷさせようとすると起きたり、授乳後もそのまま起きていたりします。
 
夜は3時間〜6時間程度のばらつきはありますが、ある程度まとまって眠れるようになってきたからか(体力がついてきた？)、授乳後にうとうとして、ベッドに置いた瞬間目が覚めてしまうことも多いです。
このとき、抱っこトントンしてもなかなか寝てくれず、結局すこし授乳して寝かせてしまうことが多いです。 
赤ちゃんは完母で育てています。
  
授乳後にそのまま寝てしまう、という寝かしつけを続けてしまうと、おっぱいがないと眠れないようになってしまわないか心配です。 
まだ月齢も浅いので、いまは仕方ないのかなと思うのですが、おっぱいがなくても寝られるようにしないといけないのでしょうか？