赤ちゃんの爪切りで失敗し、血が出てしまいました

生後2ヶ月の子供の爪を切ろうとして指を切ってしまいました。 最初はティッシュで押さえていましたが血が止まらず、絆創膏を貼ったところ真っ赤になりました。 その後ガーゼを当て、血は止まりました(35-40分後ほど経っていたと思います) ミルクはいつも通り140飲み、泣いたのも最初の数分でした。
その後、プロペダで保護し、指しゃぶりがあるので赤ちゃん用の未使用、水通し済みの靴下を、ミトンがわりにし寝かせました。
本日朝、傷口を確認したところ添付のような状態でした。
血は出ていませんが、病院受診は必要でしょうか。かなり深く切ってしまっているのでしょうか。

よろしくお願い申し上げます。