口の中を自分で傷付けます。

こんにちは、お世話になります。
4ヶ月の女の子です。最近、指を口の中に引っ掛けて引っ張って離す、という動作がクセになり始めました。不機嫌で泣いて暴れている最中にもそれをやり、かなり力強くやるので、たびたび歯ぐきや唇の端、内頬などを切って出血するようになってしまいました。
爪切りは意識してこまめにやっていますが、なにせ力が強いので効果がなく、ミトンをしても近頃はもう両手を使えるので、簡単に自分でミトンを外してしまいます。
ここでいくつかお伺いです。
①このような怪我（出血）で、病院に行く必要はありますか？赤ちゃんの口の中をきちんと観察することが上手に出来ず、傷口がどうなっているのかいつもよく確認できていないのですが、一度診てもらうべきでしょうか？その都度血が止まれば、問題ないでしょうか。
②このような、危ないクセをやめさせる方法はあるでしょうか。それとも、成長に必要な行動で、やめさせるべきではないのでしょうか。
お手数ですが、どうぞよろしくお願いいたします。