パパの抱っこだと泣いてしまいます

ここふうママさん、はじめまして。
ご相談ありがとうございます！
パパのこと、とっても大切に想っているのですね。パパに自信を持ってほしいし、パパを見てると切ない気持ちになってきますね。パパのこと、嫌いなわけではありません。それだけは真っ先にパパに伝えてあげてくださいね。
人見知りには少し早いですが、ママじゃないことが娘さんにはわかってしまったのですね。
頭がいい娘さんです。どうしてもママのほうがお子さまと過ごす時間が長いと思います。抱っこも上手なのでしょうね。パパ悔しいでしょうね、頑張ろう！
確認するポイントがまず１つあります。パパの抱っこが嫌なのか、ママがその場にいなくなって家事をしていることが嫌なのか、どちらでしょうね。泣いてしまった娘さんを、ママがやれやれといった表情でパパから受け取ったりするのも、結構泣きながら目を開けてみています。パパとママがいる空間でのお互いの表情も注意です。ママがパパととても楽しそうに話しをしたり横に並んでいたりするのをみせてあげると、ママが好きな人は娘さんも好きな人として認識してくれますよ。

パパと娘さんの仲良し作戦を一緒に考えていきますね。
娘さんを抱かずにパパが触ると泣きますか？例えば、お風呂後の保湿をパパが塗る、ベビーマッサージのようなスキンシップの時間を作る、横に並んで絵本を読んだり歌を歌うなどはいかがでしょうか？パパを五感を通じて感じる機会を作ってから、抱っこに移るのもいいですよ。抱っこは全身を相手にゆだねる行為です。4か月になると自分の意思や感情も発達しているので、相手を信頼してないと抱っこさせてもらえません。味方だな、私のことを好きな人だなということを、娘さんがまず感じてくれることが大切ですね。
3人から始めるのもいいですね。ママとパパの間に娘さん。3人で並んで横になって寝転んでも左右からハグするのもいいし、首座りをしているころなので、パパとママが腕をつないで二人の腕の中で抱っこするのもいいですよ。
もともと、愛情と絆でつながっているパパと娘さんです。焦らずに、ゆっくりともう一度距離を縮めていくことをお勧めします。