就寝時間と起床時間について

生後2ヶ月の男の子です。
家にお風呂がなく、お湯は台所だけ出るようになっています。
普段入浴は同じ敷地内にある義実家のお風呂を使っています。
主人が義実家で患者さん相手の仕事をしているのですが、お風呂場が治療室のすぐ横にあるため勤務終了まで使用できません。そのためお風呂に入れるのが22:30以降になってしまい、寝るのが23:30~1:00になってしまいます。そのため朝も早く起こすのは可哀想かと思い、本人が起きるまでか10時頃に起こすようにしています。
ただ、早寝早起きが大切ということで今後の発達などに影響がありそうで心配です…
台所でベビーバスを使ってみようかとも思うのですが、いかんせん古い家の為とても寒いので風邪をひかせたりストレスになりそうでできていません。
難しいかと思いますが何かアドバイスがあればお願いしたく思います。
よろしくお願い致します。