むせった咳の原因が鼻水なのか鼻血なのか…

お世話になっております。3歳の子について相談させていただきます。

姉から風邪がうつり、25日から咳鼻水、37℃〜38℃上がったり下がったりの発熱がありました。寝苦しそうにしているので鼻水を吸ったら鼻血が出ましたが、垂れる程ではなくすぐ止まった様子でした。

市販の薬で対応して熱は下がったものの、鼻をすすりむせった様な咳が改善せず、28日小児科受診（抗原検査陰性）で薬を処方されました。受診の際、抗原検査について「次からは自分で買ってやって」と言われてしまい、鼻血についてまで相談できませんでした。
その日の夜、再度鼻水を吸ったらジェル状の鼻血の塊が出てきました。鼻に綿等詰めるのを嫌がるためきちんと処置もできず……。

続いている「鼻をすすりむせった様な咳」は鼻血や奥にたまった塊が原因でしょうか？
年明け耳鼻科受診は考えているのですが、このまま様子をみていていいものかご相談させてくたさい。