卵について

こんにちは。
現在10ヶ月の子どもを育てています。
離乳食の卵についてなのですが、5ヶ月後半から卵の黄身から進めているのですが、元々少食気味なのか黄身を丸々1個 食べきる事ができません。
丸々1個食べきれなくても、大丈夫なのでしょうか？
卵白の方は1~2回で耳かき2さじぐらいまで進めたのですが、口から出してしまいそこから進めていません。
20分茹でて裏ごししたのですが、あまり美味しくなかったのか食べてくれませんでした。
黄身も卵白の方も丸々1個食べきれなくてもいいのでしょうか？
1歳過ぎたらワクチン接種するのですが、その時にワクチンの中に卵に似た成分の物があるので、卵は食べとく様にこの前病院から言われました。  
心配になり、相談させていただきます。