初めての質問です。

はじめまして☆2ヶ月の女の子を育てています。
赤ちゃんの手足の冷えについて質問させてください。
よく、手足は冷たくてもお腹や背中が温かいなら平気、布団から出てるから冷たいだけとききますが、
手足がしょっちゅう冷たいのも大丈夫なのでしょうか？

授乳中も足は冷たい、お風呂あがりもすぐ冷たくなってくる、眠そうな時も冷たいということが多いのですが、寒さも関係するのでしょうか？
部屋は暖房で18℃〜20℃。
服装は半袖のロンパス肌着に長袖のカバーオール（年中素材と記名）
リビングのラグの上にベビー布団を敷いてそこにいます。ブランケットあり。

寝る時は暖房なし。
長袖のロンパス肌着に長袖のカバーオール（薄めのトレーナーとティーシャツの間くらいの生地）にガーゼスリーパー
寝室のベビーベッドでブランケット2枚かけてます

夜はかけていてもひんやり冷たい。
寝る前の授乳中（スリーパーあり）の時は足は手足あたたかめです。
やはり洋服が薄く寒いのでしょうか？
また、足の裏が紫になったこともあります。その場合、どのようにしたらいいのでしょうか？
靴下はよくないときくので、レッグウォーマーなどをはかせたほうがいいのか、洋服を厚手にしたほうがいいのかとても悩んでいます。
夜もブランケット2枚より薄がけ布団の方がいいのか…。

長くなって申し訳ありませんが、アドバイスいただけたらと思います。よろしくお願いします。