ミルクアレルギーでしょうか？

お世話になります。
もうすぐ6ヶ月になる娘のことで相談させていただきます。

生まれてから1ヶ月くらいは粉ミルクとの混合、2ヶ月くらいから現在までは母乳育児をしており、たまに粉ミルクを飲んでもらおうとしても哺乳瓶拒否のようで飲んでくれませんでした。
しかし、来年の4月から保育園に預ける為に哺乳瓶で飲んでもらう必要があるとのことで、1週間位前から1日1回50mlから練習を始めました。
やはりあまり飲んではくれず、嫌がりながら飲んで10ml〜30ml程です。
無理矢理飲ませても嫌いになるだけかなと思い、泣きそうになる前にやめてしまっています。
一昨日位から、ミルクを飲んだ直後に口の周り・首・耳が赤くなり湿疹が出てしまうようになりました。
すぐに手口拭きで拭いて、ベビー用の保湿剤を塗ると２時間後には元に戻っています。
 また、飲ませているミルクは生まれてすぐに飲んでいたものと変えておらず、すこやかというミルクです。

哺乳瓶練習前から、寝返りして吐き戻したりはしているのと、よだれが多くむせるような感じで咳をすることもあるので、アレルギーによくあるような嘔吐や咳き込みかどうかは分かりません。

かかりつけの小児科がとても混んでいて待ち時間も長い為、感染症のリスクや、子供の昼寝・授乳の時間を考えると、急いで受診するべきか迷っています…