発熱について

現在、もうすぐ３ヶ月になる男の子を育てています。

この1ヶ月で2回も発熱がありました。
最初は予防接種の4日後に38度を越える熱
他に風邪らしき症状はありませんでした。
かかりつけの先生曰く、予防接種の副反応にしては
遅すぎるので予防接種は関係ないとのことでした。

2回目は今週に入って37.5度～38度の熱です。
今回は咳、鼻などの風邪らしき症状があります。
この少し前に5歳の上の子が熱、咳の症状があったので
2回目はそれをもらってしまったのかな、とも思います。

2回とも複数回かかりつけの小児科に通いました。
血液検査などもしていただきました。
結果は白血球の数、炎症反応ともに正常値なので
ウイルス感染だろうとのことでした。

風邪の症状は落ち着いてきているのですが
母親からの免疫をもらっているので
3ヶ月未満の熱は要注意、入院指導する病院もあるぐらいだと先生がおっしゃっていました。

母親の免疫が役に立っていないのか
何か病気が隠れているのではないかと心配です。
検査などしてもらった方がいいでしょうか。