夜間授乳と睡眠

生後5ヶ月、完ミで育ててます。
ミルクの回数は3〜4時間間隔で1日5〜6回。
トータル量は、700〜850程度です。 
体重は成長曲線の真ん中です。
 
いつも20時前後に寝かしけをし、その際にミルクをあげてます。その後、私が就寝する前の23時半頃、赤ちゃんは寝てるのに、おむつ交換をして、ミルクをあげています。
この時のミルクが1日の中で1番よく飲んでくれて、飲んだ後もすぐ再入眠してくれますが、最近すやすや眠っているところを起こすようで、かわいそうな気がします。
 
あと1週間で生後6ヶ月になるのに、睡眠を妨げておむつ交換やミルクをあげるのは良くないでしょうか？
お腹をすかせて起きるまで寝かせてあげた方が良いでしょうか？ 

最近は再入眠後、6〜7時まで寝てくれていたのに、ここ1週間程4時〜5時に起きてしまいます。
泣いて起きるわけではなく、おしゃべりしてます。
しばらく様子を見てるとぐずり始めるので、 ミルクをあげてもほとんど飲まず、覚醒してしまう状況です。
また6〜7時まで眠ってくれるようになるには、どうしてあげたら良いでしょうか？夜間授乳のタイミングも関係しているのか知りたいです。