野菜スティックを食べさせるべきですか？

おやき、パン、ハンバーグ、さつまいもなどの手づかみ食べメニューは自分で手づかみして食べてくれますが、スティック状に切って茹でたり焼いたりした人参などの野菜は全力で拒否されます。
刻んで煮たり炒めたりした野菜は普通に食べます。
なので、手づかみ食べの練習や栄養の面では野菜スティックを食べなくても大丈夫そうに思えます。
それでついつい食べてくれそうなメニューを用意しがちなのですが、後々の好き嫌いへの影響が気になってきました。
野菜スティックを食べさせる工夫や努力をしていくべきなのでしょうか？
また、工夫するならどういった工夫の仕方がありますか？