生後3ヶ月の娘について

こんにちは。もうすぐ生後3ヶ月になる娘について相談させてください。
出生時2490g、先週予防接種時に測った際は5160gでした。母乳＋ミルクの混合にて育てています。
最近は生活リズムが決まってきており、
夜はお風呂→授乳後19:00頃に就寝し、
0時〜1時頃に 一度授乳(母乳＋ミルク80ml)、
その後7:30に朝日を浴びて起こしています。
ですが、毎朝4時、5時頃からグズグズしていて悩んでいます。
その時の様子ですが、「うぅーん」や「ゔー」、「えっ」等 唸っているようです。
起きてるのかと思い見てみると、目は瞑っており、
あまりにも続くので抱き上げて寝かせてあげようとしたら、逆にしっかり起きてしまいギャン泣きになってしまったこともあり、
最近はトントンとおしゃぶりでそのまま7:30まで様子を見ています。 
ですがおしゃぶりも30分ほどすれば外れてしまうのか、また1時間足らずで唸り始めます。
 授乳をしてみたこともあるのですが、
あまり飲まずだったのでその時間に授乳はあまりしないようにしています。
また その際にはオナラがよく出ています。
うんちは最近あまり自力での排泄はなく、
寝る前に毎日綿棒浣腸をして出させてから寝ています。

毎朝この時間にグズグズする理由は何だと思いますか？
綿棒浣腸も毎日していますし、
あまり眠れていないのではないかと心配で、
どうしてあげたら良いのか 悩んでいます。
私自身毎朝起きてしまい、疲れてきています。
何かアドバイスいただけますと助かります。