手の甲のおしゃぶり

お世話になっております。
生後３ヶ月の息子なのですが、最近手の甲をこれでもかとしゃぶっています。
今までも拳を咥えてあむあむしたり、親指をチュッチュしたりしていたのですが、
最近は手首の近く手の甲を内出血するほど、凄い音を立てながらしゃぶっています。
手を離させてお話したり遊んだりして落ち着いても、少しするとまたしゃぶり出します。
寝る前は必ず、眠りにつくまでしゃぶり続けています。

最初のうちは遊んでいるだけかなと思っていましたがあまりに激しく、
構ってほしい、寂しい、という感情から来るものなのかな、
どんな遊びをしたらもっと楽しく過ごせるのかな、と悩んでいます。

このまま手に跡が残ってしまったらかわいそうとも思っています。
おしゃぶりは購入したのですが、洗うタイミング、消毒時間など、色々よくわからず結局ほとんど使っていません。
使ったほうが良いのでしょうか。