1歳4ヶ月の活動スペースについて

お世話になっています。
近々引越しを予定していて、1歳4ヶ月 になる娘の活動スペースについて悩んでいます。

 現在、私が家事をしている時を含めて娘は3畳ほどのベビーゲートで仕切ったスペースでほぼ日中過ごしています。
しかしやはり狭いようで、退屈してゴロゴロしたり、スペースから出すと嬉しそうに部屋の中を歩き回ります。

 引越しをしたらなるべく危ないものは取り除いて部屋の中を自由に歩かせてあげたいと思っていたのですが、2ヶ月ほど前に高さ30センチほどのスツールの上に立っていたことがあり、ソファやダイニングの椅子ももう少し高めですが今にも登ってしまいそうです。
階段もうまく降りれないのに平気で足を出すような子なので、落ちて怪我をしないか心配です。 つい先日も、おもちゃに足を引っ掛けたのか、転んで右頬が腫れ上がってしまいました。

やはり、これまで通りに登れるものなど何も置かない スペースを作った方が良いのでしょうか？

ただ、あまり過保護にすると今後保育園に通う時などかえって心配になりそうなのと、排除するより登ったら危ないということを分からせることも必要とも思います。小さいお子さんがいてもソファやダイニングは普通にあるものかと思いますし、これくらいの年齢の子ども向けの机やいすなども買いたいなと思っていたところです。

性格的に好奇心旺盛で、危ないとかやめてと注意してもきかないです。

安全の面と、子どもの自由な活動のバランスをどのようにとったら良いでしょうか。
アドバイスいただければと思います。
 
また、外で歩く時も、現在はベビーカーに乗せて、公園の中で歩かせているのですが、最近ベビーカーを嫌がって自分で歩きたがります。
きちんと手を繋いで一緒に歩いてくれれば良いのですが、手を繋ごうとしても繋いでくれず、一人で行きたい方へ行ってしまいます。道路に面してる場所などはやはりまだ歩かせない方が良いでしょうか？

まとまりない文章ですみません。
よろしくお願いします。