体重増加と授乳について

生後13日の子供ですが、先日、2週間検診(退院後1週間)で体重増加が少ないことがわかりました。
混合ですがほぼミルクで、50〜60ml程しか飲みません。
飲んでる途中で寝てしまい、口を開けなくなります 。

2週間検診の翌日に小児科受診し、 1日で20g増えていたため、様子見で明後日再受診することになりました。

母乳は出が悪く(搾乳しても15〜20ml、手でマッサージすると乳頭に滲んでくる程度)、
また乳首が短いため保護器で吸わせてましたが、最近は保護器も嫌がるため、昨日からは直母でなんとか吸わせています。
10分くらい吸ってくれてますが、しっかり出てるのかは分かりません(°_°)

母乳が 出てる間は少しでも飲ませたいと思うのと、その為には出なくても吸わせた方が良いと聞いて、昨日からは ミルクの前になるべく吸わせるようにしています。
が、体重増加させたい中で明らかに 母乳だけでは足りないので母乳15〜20分のあと、ミルクをあげようとしても20〜30ml飲んでゲップ出してる間に寝てしまい、その後起きません。。オムツ変えて起こした後にまたあげても全然飲まなかったり、たまに吐き戻しがあり不安です。　

 体重増加させたい中で母乳もあげて、ってやっていると授乳時間が長くなり、その間に赤ちゃんも疲れて寝てしまってミルクをあまり飲めず、結果的に量が不足してるのでは、と思っています‥また、ミルクをあげている時は呼吸がゼーゼーして苦しそうなので、吐き戻し防止のために小まめに休憩を挟んでゲップをなるべく出しています。が、その休憩中に寝てしまって飲まない…というパターンも多いです。
 
    一度寝ると30分で起きる、なんてことは無く、大抵は3時間弱寝続けてるので、無理やり起こさない限りトータルの授乳回数も増えないです。(今は赤ちゃんが起きたタイミングに合わせてます)

 長々とすみませんが、体重を増やしたい中で、授乳中に寝てしまってミルクを全然飲ませられない場合はどうしたら良いのでしょうか？

ちなみに産まれた時は 2,870g、退院時2,660g、
昨日小児科受診時点では2,730gでした