中期の野菜の調理方法？固さが柔らかくなりません涙

離乳食中期の野菜の調理方法で悩んでいます。
6ヶ月から離乳食開始し、現在3ヶ月半程経ち、中期の前半を進めています。
人参や大根、玉ねぎなどの野菜は、離乳食本によれば、大きさは5mm、固さは絹ごし豆腐くらい(指でつぶせる)と書かれています。
 そのように調理したいのですが、なかなかうまくいかず困っています。

 冷凍の野菜ミックスは5mm角の大きさにすでになっているので、便利かなと思い、それを規定通り茹でて、その後レンジで1分ほど加熱していますが、スプーンの背で強く押してもつぶれません汗。

恐る恐る与えて、一度は食べたのですが、それ以後はむせたり遊んだりでまともに食べてくれません。
  
 どのように調理すれば、「大きさは5mm、固さは絹ごし豆腐くらい(指でつぶせる)」形になるのでしょうか？

試行錯誤しつつやっていますが、モグモグの練習ができていないのではないかと焦っています〜汗。